# Ejemplos resueltos: aprende a resolver problemas y luego retira la ayuda

> Por qué estudiar ejemplos resueltos ayuda a quien empieza a resolver problemas de matemáticas y ciencias, cómo pasar a practicar solo y cuándo dejar de usarlos.

URL: https://atheneum.app/es/guides/worked-examples-for-math-and-science
Language: Español (es)
Category: Comprensión
Published: 2026-10-23
Updated: 2026-10-25

## La respuesta corta

La investigación sugiere que quien empieza aprende mejor a resolver problemas de matemáticas y ciencias si estudia ejemplos resueltos completos antes de resolver solo. Estudia dos o tres ejemplos de cada tipo y luego retira la ayuda: completa ejemplos con pasos que faltan hasta resolver desde cero. Cuando resuelvas un tipo con fiabilidad, deja los ejemplos y practica.

Cuando eres nuevo en un tipo de problema, el consejo habitual es "haz muchos problemas de práctica". Pero si todavía no sabes cómo resolverlos, la práctica puede convertirse en adivinar, atascarte y copiar la respuesta del final del libro. Hay un primer paso mejor. Un **ejemplo resuelto** es un problema con todos los pasos de la solución a la vista. Estudiar unos cuantos con atención y luego ir haciendo tú cada vez más trabajo es una de las formas mejor investigadas de aprender a resolver problemas de matemáticas y ciencias.

## Qué es un ejemplo resuelto

Un ejemplo resuelto muestra un problema, los pasos para resolverlo y la respuesta final. Los libros de texto y las diapositivas de clase están llenos de ellos. La diferencia está en cómo los usas:

- **Hojear** un ejemplo de camino a los ejercicios te aporta poco.
- **Estudiarlo** significa seguir cada paso, saber por qué se dio y ser capaz de reproducir el método después.

La idea es sencilla: cuando estás empezando, resolver un problema desde cero gasta tanto esfuerzo en buscar un método que queda poco para aprender el método en sí. Un ejemplo resuelto te muestra el método directamente, así que tu esfuerzo se dedica a entenderlo.

## Lo que dice la investigación

- **Los estudios originales.** En una serie de experimentos de álgebra, Sweller y Cooper (1985) encontraron que los estudiantes que estudiaban ejemplos resueltos tardaban mucho menos en completarlos que los que resolvían los mismos problemas de la forma convencional, y después resolvían problemas parecidos más rápido y con menos errores. Pero el beneficio era específico: aparecía en problemas con la misma estructura que los ejemplos, no en problemas de otro tipo.
- **En muchos estudios.** Un metaanálisis de 55 estudios de matemáticas encontró un beneficio de tamaño medio de los ejemplos resueltos en general, tanto si se usaban al aprender una habilidad por primera vez como para practicar después. Los ejemplos con soluciones correctas ayudaron más que los ejemplos con errores, solos o mezclados con correctos (Barbieri et al., 2023).
- **Los buenos ejemplos tienen rasgos en común.** Una revisión de la investigación sobre ejemplos resueltos de Atkinson y sus colegas (2000) recomienda varios ejemplos para cada tipo de problema, con formatos variados, y colocar los problemas de práctica justo al lado de los ejemplos que les corresponden.

## Desvanecimiento: de los ejemplos a resolver por tu cuenta

Estudiar ejemplos para siempre no te convertirá en alguien que resuelve problemas. En algún momento tienes que resolverlos solo, como harás en el examen. La investigación sugiere llegar ahí poco a poco.

Renkl y sus colegas (2002) pusieron a prueba un enfoque de **desvanecimiento** (en inglés, *fading*). Los estudiantes empezaban con un ejemplo resuelto completo. Al siguiente ejemplo le faltaba un paso que debían completar, al siguiente dos, y así hasta que resolvían problemas enteros por su cuenta. En un estudio en el aula y dos experimentos de laboratorio, el desvanecimiento ayudó al aprendizaje, al menos en problemas parecidos a los practicados. Quitar primero los pasos del *final* de la solución (desvanecimiento hacia atrás) funcionó mejor que quitarlos desde el principio.

Una secuencia sencilla de desvanecimiento es así:

1. **Estudia** un ejemplo resuelto completo.
2. **Completa** un ejemplo parecido al que le falta el último paso.
3. **Completa** otro al que le faltan los dos últimos pasos.
4. **Resuelve** un problema parecido desde cero.
5. **Comprueba** tu solución con una respuesta resuelta.

## Cuándo dejar de usar ejemplos resueltos

Los ejemplos resueltos ayudan más cuando estás empezando. Kalyuga y sus colegas (2003) revisaron estudios que mostraban que las técnicas que ayudan a quienes tienen poca experiencia pueden perder su beneficio, e incluso estorbar, cuando los estudiantes tienen más experiencia. Lo llamaron *efecto de inversión de la pericia* (*expertise reversal effect*).

Así que la regla es: primero ejemplos, luego retirar la ayuda, luego practicar. Cuando ya resuelves un tipo de problema con fiabilidad, estudiar más ejemplos de ese tipo es sobre todo tiempo perdido. Pasa a resolver problemas, y mezcla distintos tipos de problemas; la [guía de la práctica intercalada](https://atheneum.app/es/guides/interleaving-for-studying) explica por qué.

## Cómo estudiar un ejemplo resuelto

**Tapa la solución y predice cada paso.** Antes de leer la línea siguiente, intenta decir cuál será. Luego compruébalo. Así piensas en lugar de solo seguir el hilo.

**Di por qué se dio cada paso.** "Aquí usaron la regla de la cadena porque la función es compuesta." Explicarte los pasos a ti mismo es un hábito útil, como explica la guía sobre [preguntarse "¿por qué?"](https://atheneum.app/es/guides/elaborative-interrogation-and-self-explanation), y los estudiantes que más aprenden de los ejemplos suelen hacerlo (Chi et al., 1989). Sin embargo, las pruebas sobre *añadir indicaciones* a los ejemplos resueltos son dispares: el metaanálisis de arriba encontró que, en los estudios que revisó, los ejemplos con indicaciones para autoexplicarse funcionaron peor que los ejemplos sin ellas. Que tus explicaciones sean breves y se centren en los pasos que todavía no entiendes.

**Estudia dos o tres ejemplos de cada tipo de problema.** Un ejemplo te muestra un problema. Varios, con números y enunciados distintos, te muestran el método.

**Junta cada ejemplo con un problema parecido.** Estudia un ejemplo y resuelve enseguida un problema equivalente. Luego retira la ayuda.

**Fíjate en el tipo, no solo en los pasos.** Observa qué del problema te indica qué método usar. Es lo que necesitarás cuando el problema no venga etiquetado.

## Errores comunes

- **Hojear los ejemplos.** Seguir el hilo se siente como entender. Tapar y predecir muestra si lo es.
- **Saltar demasiado pronto a problemas difíciles.** Luchar una hora sin un método te enseña poco.
- **No retirar nunca la ayuda.** Estudiar solo ejemplos no te prepara para un examen sin ejemplos.
- **Quedarte demasiado tiempo con los ejemplos.** Cuando ya resuelves un tipo de problema, practícalo, no lo estudies.

## Cómo hacerlo en Atheneum

- **Mantén juntos los ejemplos y la práctica.** Sube tus diapositivas de clase, hojas de problemas y soluciones a un [cuaderno](https://atheneum.app/notebooks) de la asignatura, para tener los ejemplos y los problemas equivalentes en un solo lugar. Escribe tus propias versiones con pasos retirados en la pestaña Notas del cuaderno, en Markdown.
- **Pide a Athena un problema equivalente.** Cuando hayas estudiado un ejemplo de tus apuntes, pide a [Athena](https://atheneum.app/assistant) un problema parecido con otros números, y que no te dé la solución hasta que lo hayas intentado. También puedes pedirle que te muestre solo los primeros pasos, para que termines tú el resto. Revisa sus cálculos: los tutores de IA pueden equivocarse en las cuentas, y la guía sobre [estudiar con un tutor de IA](https://atheneum.app/es/guides/studying-with-an-ai-tutor) explica cómo hacerlo con seguridad.
- **Ponte a prueba cuando estés preparado.** Los cuestionarios de [Repaso](https://atheneum.app/review) comprueban si sabes elegir el método correcto sin el ejemplo delante. Empieza con la dificultad Principiante y sube a Intermedio y Avanzado a medida que mejoren tus notas; puedes repetir cualquier cuestionario.
- **Usa una guía de estudio para practicar más.** La guía de estudio de un cuaderno incluye ejemplos, errores frecuentes y preguntas de práctica creadas a partir de tu material.

## Para empezar

1. Elige un tipo de problema que te resulte difícil.
2. Estudia dos ejemplos resueltos, tapando cada paso y prediciéndolo antes de leerlo.
3. Completa un problema parecido en el que te dejan el último paso, y luego uno con los dos últimos.
4. Resuelve uno desde cero, compruébalo y, si te salió bien, pasa a la práctica mezclada.

Observa, luego ayuda, luego hazlo solo. Así se aprenden la mayoría de las habilidades, y resolver problemas no es distinto.

Lee a continuación: [cómo estudiar para un examen de matemáticas](https://atheneum.app/es/guides/how-to-study-for-a-math-exam), sobre cómo juntar ejemplos, práctica mezclada y exámenes cronometrados.

## Fuentes

- Sweller, J., & Cooper, G. A. (1985). The use of worked examples as a substitute for problem solving in learning algebra. *Cognition and Instruction*, 2(1), 59–89. https://doi.org/10.1207/s1532690xci0201_3
- Barbieri, C. A., Miller-Cotto, D., Clerjuste, S. N., & Chawla, K. (2023). A meta-analysis of the worked examples effect on mathematics performance. *Educational Psychology Review*, 35, 11. https://doi.org/10.1007/s10648-023-09745-1
- Atkinson, R. K., Derry, S. J., Renkl, A., & Wortham, D. (2000). Learning from examples: Instructional principles from the worked examples research. *Review of Educational Research*, 70(2), 181–214. https://doi.org/10.3102/00346543070002181
- Renkl, A., Atkinson, R. K., Maier, U. H., & Staley, R. (2002). From example study to problem solving: Smooth transitions help learning. *The Journal of Experimental Education*, 70(4), 293–315. https://doi.org/10.1080/00220970209599510
- Kalyuga, S., Ayres, P., Chandler, P., & Sweller, J. (2003). The expertise reversal effect. *Educational Psychologist*, 38(1), 23–31. https://doi.org/10.1207/S15326985EP3801_4
- Chi, M. T. H., Bassok, M., Lewis, M. W., Reimann, P., & Glaser, R. (1989). Self-explanations: How students study and use examples in learning to solve problems. *Cognitive Science*, 13(2), 145–182. https://doi.org/10.1207/s15516709cog1302_1