# Les exemples résolus : apprendre à résoudre des problèmes, puis retirer l’aide

> Pourquoi les exemples résolus aident les débutants à résoudre des problèmes en maths et en sciences, comment retirer l’aide peu à peu, et quand arrêter.

URL: https://atheneum.app/fr/guides/worked-examples-for-math-and-science
Language: Français (fr)
Category: Compréhension
Published: 2026-10-23
Updated: 2026-10-25

## La réponse courte

La recherche suggère que les débutants apprennent mieux à résoudre des problèmes de maths et de sciences en étudiant des exemples entièrement résolus avant de travailler seuls. Étudiez deux ou trois exemples par type de problème, puis retirez l’aide : complétez des exemples aux étapes manquantes jusqu’à tout résoudre seul. Une fois un type maîtrisé, entraînez-vous sans exemples.

Quand vous découvrez un type de problème, le conseil habituel est « faites plein d’exercices ». Mais si vous ne savez pas encore les résoudre, l’entraînement peut tourner aux devinettes, aux blocages et à la copie de la réponse en fin de manuel. Il existe une meilleure première étape. Un **exemple résolu** (worked example) est un problème dont chaque étape de la solution est montrée. En étudier quelques-uns avec attention, puis faire progressivement une plus grande part du travail vous-même, est l’une des façons les mieux étudiées d’apprendre à résoudre des problèmes en maths et en sciences.

## Ce qu’est un exemple résolu

Un exemple résolu présente un problème, les étapes pour le résoudre et la réponse finale. Les manuels et les diapositives de cours en sont pleins. La différence tient à la façon dont vous les utilisez :

- **Survoler** un exemple en allant vers les exercices ne vous apporte pas grand-chose.
- **L’étudier**, c’est suivre chaque étape, savoir pourquoi elle a été faite, et être capable de reproduire la méthode ensuite.

L’idée est simple : quand vous débutez, résoudre un problème à partir de rien consomme tellement d’effort à chercher une méthode qu’il en reste peu pour apprendre la méthode elle-même. Un exemple résolu vous montre directement la méthode, si bien que votre effort va à la comprendre.

## Ce que dit la recherche

- **Les études fondatrices.** Dans une série d’expériences sur l’algèbre, Sweller et Cooper (1985) ont constaté que les élèves qui étudiaient des exemples résolus mettaient beaucoup moins de temps à les traiter que ceux qui résolvaient les mêmes problèmes de façon classique, puis résolvaient des problèmes semblables plus vite et avec moins d’erreurs. Le bénéfice était toutefois spécifique : il apparaissait sur des problèmes de même structure que les exemples, pas sur des problèmes d’un autre type.
- **Sur de nombreuses études.** Une méta-analyse de 55 études en mathématiques a trouvé un bénéfice moyen des exemples résolus dans l’ensemble, qu’ils soient utilisés lors de l’apprentissage initial d’une compétence ou pour s’entraîner plus tard. Les exemples montrant des solutions correctes aidaient davantage que ceux montrant des erreurs, seuls ou mélangés à des exemples corrects (Barbieri et al., 2023).
- **Les bons exemples ont des points communs.** Une revue de la recherche sur les exemples résolus par Atkinson et ses collègues (2000) recommande plusieurs exemples par type de problème, sous des formes variées, et de placer les exercices juste à côté des exemples auxquels ils correspondent.

## L’estompage : des exemples à la résolution en autonomie

Étudier des exemples indéfiniment ne fera pas de vous quelqu’un qui sait résoudre des problèmes. À un moment, il faut résoudre seul, comme à l’examen. La recherche suggère d’y arriver progressivement.

Renkl et ses collègues (2002) ont testé une approche par **estompage** (fading). Les apprenants commençaient par un exemple entièrement résolu. L’exemple suivant avait une étape manquante à compléter, le suivant deux, et ainsi de suite jusqu’à ce qu’ils résolvent des problèmes entiers seuls. Dans une étude en classe et deux expériences en laboratoire, l’estompage a aidé l’apprentissage, au moins sur des problèmes semblables à ceux travaillés. Retirer d’abord les étapes de la *fin* de la solution (estompage à rebours) a mieux marché que les retirer depuis le début.

Une séquence d’estompage simple ressemble à ceci :

1. **Étudiez** un exemple entièrement résolu.
2. **Complétez** un exemple semblable dont la dernière étape manque.
3. **Complétez** un autre exemple dont les deux dernières étapes manquent.
4. **Résolvez** un problème semblable à partir de rien.
5. **Vérifiez** votre solution avec une réponse rédigée.

## Quand arrêter les exemples résolus

Les exemples résolus aident surtout quand vous débutez. Kalyuga et ses collègues (2003) ont passé en revue des études montrant que des techniques qui aident les apprenants inexpérimentés peuvent perdre leur intérêt, voire devenir gênantes, quand les apprenants sont plus expérimentés. Ils ont appelé cela l’*effet d’inversion de l’expertise* (expertise reversal effect).

La règle est donc : les exemples d’abord, puis l’estompage, puis l’entraînement. Une fois que vous savez résoudre de façon fiable un type de problème, étudier d’autres exemples de ce type est surtout du temps perdu. Passez à la résolution de problèmes, et mélangez différents types de problèmes ; le [guide sur l’entrelacement](https://atheneum.app/fr/guides/interleaving-for-studying) explique pourquoi.

## Comment étudier un exemple résolu

**Cachez la solution et prédisez chaque étape.** Avant de lire la ligne suivante, essayez de dire ce qu’elle sera. Puis vérifiez. Cela vous fait réfléchir au lieu de simplement suivre.

**Dites pourquoi chaque étape a été faite.** « Ils ont utilisé la dérivation des fonctions composées ici parce que la fonction est imbriquée. » S’expliquer les étapes est une habitude utile, comme l’explique le guide sur [le fait de se demander « pourquoi ? »](https://atheneum.app/fr/guides/elaborative-interrogation-and-self-explanation), et les élèves qui apprennent le plus des exemples ont tendance à le faire (Chi et al., 1989). Les preuves sur l’*ajout de consignes* aux exemples résolus sont toutefois mitigées : la méta-analyse citée plus haut a constaté que, dans les études qu’elle a examinées, les exemples avec des consignes d’auto-explication donnaient de moins bons résultats que ceux sans. Gardez vos explications courtes et centrées sur les étapes que vous ne comprenez pas encore.

**Étudiez deux ou trois exemples de chaque type de problème.** Un exemple vous montre un problème. Plusieurs, avec des nombres et des formulations différents, vous montrent la méthode.

**Associez chaque exemple à un problème semblable.** Étudiez un exemple, puis résolvez immédiatement un problème correspondant. Ensuite, passez à l’estompage.

**Repérez le type, pas seulement les étapes.** Remarquez ce qui, dans le problème, vous indique quelle méthode utiliser. C’est ce dont vous aurez besoin quand le problème ne sera pas étiqueté.

## Erreurs courantes

- **Survoler les exemples.** Suivre donne l’impression de comprendre. Cacher et prédire montre si c’est le cas.
- **Passer trop tôt aux problèmes difficiles.** Se débattre une heure sans méthode apprend peu.
- **Ne jamais estomper.** Étudier seulement des exemples ne vous prépare pas à un examen sans exemples.
- **Rester trop longtemps sur les exemples.** Une fois que vous savez résoudre un type de problème, entraînez-vous dessus, ne l’étudiez plus.

## Le faire dans Atheneum

- **Gardez exemples et entraînement ensemble.** Importez vos diapositives de cours, fiches d’exercices et corrigés dans un [carnet](https://atheneum.app/notebooks) pour la matière, pour que les exemples et les problèmes correspondants soient au même endroit. Écrivez vos propres versions estompées dans l’onglet Notes du carnet, en Markdown.
- **Demandez à Athena un problème correspondant.** Après avoir étudié un exemple de vos notes, demandez à [Athena](https://atheneum.app/assistant) un problème semblable avec d’autres nombres, en lui demandant de garder la solution jusqu’à ce que vous ayez essayé. Vous pouvez aussi lui demander de ne montrer que les premières étapes, pour que vous terminiez le reste. Vérifiez ses calculs : les tuteurs IA peuvent se tromper dans les calculs, et le guide sur [étudier avec un tuteur IA](https://atheneum.app/fr/guides/studying-with-an-ai-tutor) explique comment rester prudent.
- **Testez-vous quand vous êtes prêt.** Les quiz de [Révision](https://atheneum.app/review) vérifient si vous savez choisir la bonne méthode sans l’exemple sous les yeux. Commencez en difficulté débutant et passez à intermédiaire puis avancé à mesure que vos scores montent ; chaque quiz peut être repassé.
- **Utilisez un guide d’étude pour vous entraîner davantage.** Le guide d’étude d’un carnet comprend des exemples, des erreurs fréquentes et des questions d’entraînement construits à partir de vos supports.

## Pour commencer

1. Choisissez un type de problème que vous trouvez difficile.
2. Étudiez deux exemples résolus, en cachant chaque étape et en la prédisant avant de la lire.
3. Complétez un problème semblable dont la dernière étape vous est laissée, puis un dont les deux dernières étapes vous sont laissées.
4. Résolvez-en un à partir de rien, vérifiez-le, et si vous l’avez réussi, passez à l’entraînement mélangé.

Regarder, puis aider, puis faire seul. C’est ainsi que s’apprennent la plupart des compétences, et la résolution de problèmes ne fait pas exception.

À lire ensuite : [comment réviser un examen de maths](https://atheneum.app/fr/guides/how-to-study-for-a-math-exam), sur la façon de combiner exemples, entraînement mélangé et sujets chronométrés.

## Sources

- Sweller, J., & Cooper, G. A. (1985). The use of worked examples as a substitute for problem solving in learning algebra. *Cognition and Instruction*, 2(1), 59–89. https://doi.org/10.1207/s1532690xci0201_3
- Barbieri, C. A., Miller-Cotto, D., Clerjuste, S. N., & Chawla, K. (2023). A meta-analysis of the worked examples effect on mathematics performance. *Educational Psychology Review*, 35, 11. https://doi.org/10.1007/s10648-023-09745-1
- Atkinson, R. K., Derry, S. J., Renkl, A., & Wortham, D. (2000). Learning from examples: Instructional principles from the worked examples research. *Review of Educational Research*, 70(2), 181–214. https://doi.org/10.3102/00346543070002181
- Renkl, A., Atkinson, R. K., Maier, U. H., & Staley, R. (2002). From example study to problem solving: Smooth transitions help learning. *The Journal of Experimental Education*, 70(4), 293–315. https://doi.org/10.1080/00220970209599510
- Kalyuga, S., Ayres, P., Chandler, P., & Sweller, J. (2003). The expertise reversal effect. *Educational Psychologist*, 38(1), 23–31. https://doi.org/10.1207/S15326985EP3801_4
- Chi, M. T. H., Bassok, M., Lewis, M. W., Reimann, P., & Glaser, R. (1989). Self-explanations: How students study and use examples in learning to solve problems. *Cognitive Science*, 13(2), 145–182. https://doi.org/10.1207/s15516709cog1302_1