Lösungsbeispiele: Probleme lösen lernen, dann die Hilfe ausblenden

Wenn ein Aufgabentyp neu für dich ist, lautet der übliche Rat „Mach einfach viele Übungsaufgaben“. Aber wenn du noch nicht weißt, wie man sie löst, wird Üben schnell zu Raten, Feststecken und Abschreiben der Lösung hinten im Buch. Es gibt einen besseren ersten Schritt. Ein Lösungsbeispiel (worked example) ist eine Aufgabe, bei der jeder Schritt der Lösung gezeigt wird. Ein paar davon sorgfältig zu studieren und dann nach und nach mehr der Arbeit selbst zu übernehmen, ist einer der am besten erforschten Wege, das Lösen von Aufgaben in Mathe und Naturwissenschaften zu lernen.

Was ein Lösungsbeispiel ist

Ein Lösungsbeispiel zeigt eine Aufgabe, die Schritte zu ihrer Lösung und das Endergebnis. Lehrbücher und Vorlesungsfolien sind voll davon. Der Unterschied liegt darin, wie du sie nutzt:

• Überfliegen eines Beispiels auf dem Weg zu den Übungen bringt dir wenig.
• Studieren heißt, jedem Schritt zu folgen, zu wissen, warum er gemacht wurde, und die Methode danach selbst wiedergeben zu können.

Die Idee ist einfach: Wenn du Anfänger oder Anfängerin bist, verbraucht das Lösen einer Aufgabe von null so viel Kraft für die Suche nach einer Methode, dass für das Lernen der Methode selbst wenig übrig bleibt. Ein Lösungsbeispiel zeigt dir die Methode direkt, sodass deine Kraft ins Verstehen fließt.

Was die Forschung sagt

• Die ersten Studien. In einer Reihe von Experimenten zur Algebra fanden Sweller und Cooper (1985), dass Lernende, die Lösungsbeispiele studierten, viel weniger Zeit brauchten, um sie durchzuarbeiten, als Lernende, die dieselben Aufgaben auf herkömmliche Weise lösten, und ähnliche Aufgaben danach schneller und mit weniger Fehlern lösten. Der Vorteil war allerdings spezifisch: Er zeigte sich bei Aufgaben mit derselben Struktur wie die Beispiele, nicht bei anderen Aufgabenarten.
• Über viele Studien hinweg. Eine Metaanalyse von 55 Studien zur Mathematik fand insgesamt einen mittelgroßen Vorteil von Lösungsbeispielen, ob sie beim ersten Erlernen einer Fähigkeit oder für späteres Üben eingesetzt wurden. Beispiele mit richtigen Lösungen halfen mehr als Beispiele mit Fehlern, allein oder gemischt mit richtigen (Barbieri et al., 2023).
• Gute Beispiele haben gemeinsame Merkmale. Eine Übersicht über die Forschung zu Lösungsbeispielen von Atkinson und Team (2000) empfiehlt mehrere Beispiele pro Aufgabentyp in unterschiedlichen Formaten und Übungsaufgaben direkt neben den Beispielen, zu denen sie passen.

Ausblenden: von Beispielen zum eigenen Lösen

Nur Beispiele zu studieren, macht dich nie zu jemandem, der Aufgaben löst. Irgendwann musst du Aufgaben allein lösen, so wie in der Prüfung. Die Forschung legt nahe, dorthin schrittweise zu kommen.

Renkl und Team (2002) testeten einen Ansatz des Ausblendens (fading). Die Lernenden begannen mit einem vollständigen Lösungsbeispiel. Beim nächsten Beispiel fehlte ein Schritt, den sie ergänzen mussten, beim übernächsten zwei und so weiter, bis sie ganze Aufgaben allein lösten. In einer Studie im Unterricht und zwei Laborexperimenten half das Ausblenden beim Lernen, zumindest bei Aufgaben, die den geübten ähnelten. Schritte zuerst am Ende der Lösung wegzulassen (Rückwärts-Ausblenden, backward fading), funktionierte besser, als sie am Anfang wegzulassen.

Eine einfache Abfolge zum Ausblenden sieht so aus:

1. Studier ein vollständiges Lösungsbeispiel.
2. Vervollständige ein ähnliches Beispiel, bei dem der letzte Schritt fehlt.
3. Vervollständige ein weiteres, bei dem die letzten zwei Schritte fehlen.
4. Lös eine ähnliche Aufgabe von null.
5. Prüf deine Lösung an einer ausgearbeiteten Lösung.

Wann du mit Lösungsbeispielen aufhörst

Lösungsbeispiele helfen am meisten am Anfang. Kalyuga und Team (2003) fassten Studien zusammen, die zeigen, dass Techniken, die Unerfahrenen helfen, ihren Nutzen verlieren und sogar im Weg stehen können, sobald die Lernenden erfahrener sind. Sie nannten das den Expertise-Umkehr-Effekt (expertise reversal effect).

Die Regel lautet also: erst Beispiele, dann ausblenden, dann üben. Sobald du einen Aufgabentyp zuverlässig lösen kannst, ist es meist verschwendete Zeit, weitere Beispiele dazu zu studieren. Geh zum Lösen von Aufgaben über und misch verschiedene Aufgabentypen; der Ratgeber zu Interleaving erklärt, warum.

Wie du ein Lösungsbeispiel studierst

Deck die Lösung ab und sag jeden Schritt voraus. Versuch zu sagen, was in der nächsten Zeile kommt, bevor du sie liest. Dann prüf es. So denkst du mit, statt nur zu folgen.

Sag, warum jeder Schritt gemacht wurde. „Hier wurde die Kettenregel verwendet, weil die Funktion verschachtelt ist.“ Dir Schritte selbst zu erklären, ist eine nützliche Gewohnheit, wie der Ratgeber zum Fragen nach dem Warum zeigt, und Lernende, die am meisten aus Beispielen lernen, tun das meist (Chi et al., 1989). Die Belege zum Hinzufügen von Aufforderungen zu Lösungsbeispielen sind allerdings gemischt: Die Metaanalyse oben fand, dass in den untersuchten Studien Beispiele mit Aufforderungen zur Selbsterklärung schlechter abschnitten als Beispiele ohne. Halt deine Erklärungen kurz und konzentrier dich auf die Schritte, die du noch nicht verstehst.

Studier zwei oder drei Beispiele pro Aufgabentyp. Ein Beispiel zeigt dir eine Aufgabe. Mehrere, mit anderen Zahlen und Formulierungen, zeigen dir die Methode.

Kombinier jedes Beispiel mit einer ähnlichen Aufgabe. Studier ein Beispiel und lös direkt danach eine passende Aufgabe. Dann blende aus.

Achte auf den Typ, nicht nur auf die Schritte. Achte darauf, was an der Aufgabe dir verrät, welche Methode du brauchst. Genau das brauchst du, wenn die Aufgabe nicht beschriftet ist.

Häufige Fehler

• Beispiele überfliegen. Mitzulesen fühlt sich wie Verstehen an. Abdecken und Voraussagen zeigt, ob es das ist.
• Zu früh zu schweren Aufgaben springen. Eine Stunde ohne Methode zu kämpfen, bringt dir wenig bei.
• Nie ausblenden. Nur Beispiele zu studieren, bereitet dich nicht auf eine Prüfung ohne Beispiele vor.
• Zu lange bei Beispielen bleiben. Sobald du einen Aufgabentyp lösen kannst, üb ihn, statt ihn zu studieren.

So geht es in Atheneum

• Halt Beispiele und Übungen zusammen. Lade deine Vorlesungsfolien, Übungsblätter und Lösungen in ein Notizbuch für das Fach hoch, sodass Beispiele und passende Aufgaben an einem Ort sind. Schreib deine eigenen ausgeblendeten Versionen im Tab Notizen des Notizbuchs, in Markdown.
• Bitte Athena um eine passende Aufgabe. Wenn du ein Beispiel aus deinen Notizen studiert hast, bitte Athena um eine ähnliche Aufgabe mit anderen Zahlen und darum, die Lösung zurückzuhalten, bis du es versucht hast. Du kannst sie auch bitten, nur die ersten Schritte zu zeigen, damit du den Rest selbst machst. Prüf ihre Rechnungen: KI-Tutorinnen können sich verrechnen, und der Ratgeber zum Lernen mit einer KI-Tutorin erklärt, wie du auf der sicheren Seite bleibst.
• Frag dich ab, wenn du so weit bist. Quizze in Wiederholen prüfen, ob du die richtige Methode wählen kannst, ohne das Beispiel vor dir zu haben. Fang mit der Schwierigkeit Anfänger an und steig zu Mittel und Fortgeschritten auf, wenn deine Ergebnisse besser werden; jedes Quiz kannst du wiederholen.
• Nutz einen Lernleitfaden für zusätzliches Üben. Der Lernleitfaden eines Notizbuchs enthält Beispiele, häufige Fehler und Übungsfragen aus deinem Material.

Schnellstart

1. Wähl einen Aufgabentyp, der dir schwerfällt.
2. Studier zwei Lösungsbeispiele, deck jeden Schritt ab und sag ihn voraus, bevor du ihn liest.
3. Vervollständige eine ähnliche Aufgabe, bei der der letzte Schritt für dich übrig bleibt, dann eine mit den letzten zwei Schritten.
4. Lös eine von null, prüf sie, und wenn sie stimmt, geh zu gemischtem Üben über.

Zuschauen, dann mit Hilfe, dann allein. So lernt man die meisten Fähigkeiten, und beim Lösen von Aufgaben ist es nicht anders.

Lies als Nächstes: So lernst du für eine Matheprüfung, dazu, wie du Beispiele, gemischtes Üben und Klausuren auf Zeit zusammenbringst.

Quellen

• Sweller, J., & Cooper, G. A. (1985). The use of worked examples as a substitute for problem solving in learning algebra. Cognition and Instruction, 2(1), 59–89. https://doi.org/10.1207/s1532690xci0201_3
• Barbieri, C. A., Miller-Cotto, D., Clerjuste, S. N., & Chawla, K. (2023). A meta-analysis of the worked examples effect on mathematics performance. Educational Psychology Review, 35, 11. https://doi.org/10.1007/s10648-023-09745-1
• Atkinson, R. K., Derry, S. J., Renkl, A., & Wortham, D. (2000). Learning from examples: Instructional principles from the worked examples research. Review of Educational Research, 70(2), 181–214. https://doi.org/10.3102/00346543070002181
• Renkl, A., Atkinson, R. K., Maier, U. H., & Staley, R. (2002). From example study to problem solving: Smooth transitions help learning. The Journal of Experimental Education, 70(4), 293–315. https://doi.org/10.1080/00220970209599510
• Kalyuga, S., Ayres, P., Chandler, P., & Sweller, J. (2003). The expertise reversal effect. Educational Psychologist, 38(1), 23–31. https://doi.org/10.1207/S15326985EP3801_4
• Chi, M. T. H., Bassok, M., Lewis, M. W., Reimann, P., & Glaser, R. (1989). Self-explanations: How students study and use examples in learning to solve problems. Cognitive Science, 13(2), 145–182. https://doi.org/10.1207/s15516709cog1302_1